在中国古代和古希腊，律学家主要采用以弦长比来进行律学研究，这是由弦发声的"自然之理"所决定的。在古代中国，如果知道了琴的全弦长与各徽位和按音所对应的弦长，就可以计算出它们之间的音高比值。而在有品弹弦乐器上，可以根据品柱节音和全弦长来计算各品柱之间的音高比值。

中国古代最早将琴的弦长和各徽位的音高比值做出记载的是宋代的朱熹，他在《琴律说》中详细记录了琴的全弦长和各徽位的弦长，以及黄钟、林钟、太簇等的弦长。宋代的徐理和明代的朱载堉等人也对琴的十三徽、三分损益律和十二等比律的全弦长、徽位弦长、律律和按音节点弦长进行了记录。

对于有品弹弦乐器，从两汉到明代一直没有出现过像琴那样的详细记载，直到清代乾隆御制的《律吕正义后编》，才有了对琵琶、二弦等有品弹弦乐器的全弦长以及各品柱弦长的详细记载。

(资料图片仅供参考)

这些记载对于有品弹弦乐器的音律研究来说，无疑是非常珍贵的。本文正是对这些记载进行计算、研究和认识的结果。通过这些研究，我们可以更深入地了解古代有品弹弦乐器的音律体系和特点。

《律吕正义后编》的卷六十二至卷七十七收录了《乐器考》，其中包括了各种乐器的详细资料。这些乐器分别归类为"中和乐器"、"丹陛乐器"、"清乐器"、"行幸乐器"、"导迎乐器"、"庆隆舞乐器"、"笳吹乐器"、"番部合奏乐器"、"朝鲜国俳乐器"、"瓦尔喀舞乐器"等不同的条目。

对于琵琶，其全弦长被记为"二尺一寸六分"，并注明为"自山口至覆手内际"，也就是琵琶的散声弦长。根据注解，“为三倍商数，亦为四倍徵数”。这里的"商数"和"徵数"是取自《管子·地员》或《史记·律书》中的五声数。

在康熙御制的《律吕正义》和乾隆御制的《律吕正义后编》中，为了区别"管律"和"弦律"，将"管律"表述以度（以黄钟为例："黄钟七寸二分九厘，太簇六寸四分八厘"），而将"弦律"表述以数（以音的数值表示，如："宫八十一，商七十二，角六十四"）。

琵琶的全弦长为"二尺一寸六分"，被称为"三倍商数"，即216÷3=72，对应商音七十二；同时也被称为"四倍徵数"，即216÷4=54，对应徵音五十四。引文中所列出的四象十三品的弦音度分别以"子、丑、寅、卯……"为记，以区分"管律"和"弦律"。

而小字注的"全分"指的是空弦的散声，"第一分"、"第二分"指的则是第一象（相）、第二象音，以此类推。《律吕正义后编》对琵琶的记录提供了琵琶的全弦长和对应的音高比值，这对于研究琵琶的音律系统和特点具有重要的参考价值。

《律吕正义后编》中的琵琶弦度表中，使用了"子、寅、卯、辰、巳……"来对应律吕音，这是由作者所添加的。在该文献的卷一百十九的《乐问·弦音度分》一节中，也确认了这种对应关系。

对于二弦，在《律吕正义后编》卷七十五的"番部合奏乐器"部分，同样有关于二弦制作的尺度记录，包括槽边和槽面的长度、宽度，柄的长度和宽度，曲首的长度等等。接着详细记载了二弦的十七品按弦取分的数据。

根据这个文献记载，二弦的全弦长为"二尺三寸零四厘"，被称为"四倍姑洗之度"。即全弦长2.304尺÷4=0.576尺。姑洗之度为0.576尺，即五寸七分六厘。根据这个标准，黄钟为0.729尺，即七寸二分九厘；太簇为0.648尺，即六寸四分八厘；林钟为0.486尺，即四寸八分六厘；南吕为0.432尺，即四寸三分二厘等等。

《律吕正义后编》中的琵琶和二弦的弦音度表，通过不同的标准和算律方法，提供了它们各自的全弦长和对应的音高比值。这些记录对于研究古代琵琶和二弦的音律系统以及相关乐器制作和演奏具有重要的参考价值。

《律吕正义后编》中记载的琵琶和二弦的音律实际上属于"五度相生律"，也就是《律吕正义》前后编所称的"弦律"。对于这种"弦律"，还有其生律的方法。根据《律吕正义后编》卷一百十九的《乐问三·弦音度分》记载，琵琶和二弦的弦度采用了《史记》和《管子》的法则相结合。

按照《史记》中的"三分损益之法，顺推宫声所生之六音"，即从宫开始，以81为全弦长，依次按3/4的比例推算徵、商、羽、角、变宫的弦长，形成了"宫—徵—商—羽—角—变宫"的六音序列。

接着，《律吕正义后编》采用《管子》中的"先主一而三之，四开以合九九"的法则来逆推变徵所生之六音。这里的"主一而三之"是指宫到变徵的距离是3/4，而"四开以合九九"则是基于这个3/4的比例来计算。

具体计算过程为：从变徵开始，以81为全弦长，按照4/3的比例逆推角、羽、商、徵，再按照3/4的比例逆推宫，形成了"变徵—角—羽—商—徵—宫"的六音序列。《史记》的顺推和《管子》的逆推，就得到了琵琶和二弦的弦律，其中除了变徵是采用逆推法外，其余音都是兼顾了顺推和逆推两种法则。

这种结合了两种法则的"弦律"，使得琵琶和二弦的音调具备了多样化和完整性，为古代音乐的表演和演奏提供了重要的参考依据。根据《律吕正义后编》的记载，“三分损益法”指的是按照《史记》中的法则进行计算，其中宫音生徵，徵音是宫音的2/3；宫音生下徵，下徵则是宫音的4/3。如果将下徵与宫音的比例相倒置，即逆推，宫音则为下徵的3/4。

以《管子》中的下徵108为例，按照逆推法计算宫音为108×3/4=81。根据“三分损益法”逆推，可以得到其他音的弦度值：变徵为56.889（108×3/4），变宫为42.667（56.889×3/4），角为32（42.667×3/4），羽为24（32×3/4），商为18（24×3/4），徵为13.5（18×3/4），宫为10.125（13.5×3/4）。

可以发现它们的差别仅仅是顺推和逆推的不同方法，而其他方面的结果是完全相同的，即“三分损益律”和“五度相生律”的弦度比值和音分是相同的六律。《律吕正义后编》中所记载的琵琶和二弦的音律，以及逆推法的“弦律”，为古代音乐的表演和演奏提供了重要的参考依据，并丰富了古代音乐的演奏技巧。

康熙五十二年御制的《律吕正义》和乾隆十一年御制的《律吕正义后编》相隔约七十余年（期间还有雍正一朝）。就管律和弦律而言，乾隆的《律吕正义后编》完全遵循了康熙的《律吕正义》并进行了扩充和细化。乾隆的版本不仅涵盖了琴的弦度，还包括了琵琶、二弦、三弦等其他乐器，甚至还有南亚有品弹弦乐器塞他尔的弦度记载等。

乾隆的《律吕正义后编》对弦律的推算做了详细的阐述，不仅解释了康熙提出的“《管子》四开之法”，而且将“《史记》三分损益法”与“《管子》四开之法”结合起来，提出了弦律（弦音度分）的完整计算方法。并将其应用于琵琶、二弦等乐器的音品设定，使其在音乐实践中得以运用。

在当代，对于康熙时期的管律和弦律，特别是管律，学者们的评价不一。有人认为受到了西方学术的影响，而有人认为是在“复古”。同样，乾隆御制的《律吕正义后编》也可能受到了类似的影响。

对于琵琶、二弦等有品弹弦乐器的象品设置，遵循的是“五度相生律”，这可以看作是受到了西方学术的影响。但是，将“五度相生律”与“《史记》三分损益之法”顺推六律和“《管子》四开之法”逆推六律结合起来进行计算，也可称之为“复古”。

在康乾时代，“复古”一词并没有贬义，而是视为一种历史使命，前后两个版本的《律吕正义》都明确表示要“复古”，甚至说“复古不难”。乾隆的《律吕正义后编》在管律和弦律的研究上，既有西学影响的实例，也保留了“复古”的态度。这一点在康乾时代并没有被视为矛盾，反而是他们引以为傲的历史传承。

“五度相生律”和“《管子》四开之法”本身就是相同的，因此中国人对于“四开”即四分法的认识不止来自《管子》一家。在《晋书·律历志》中，荀勖笛律小字注就有记载：“或倍或半，或四分一，取则于琴（徵）［徽］也。”这表明琴的十徽即为“三因四开”，即在全弦的3/4节点。

明代朱载堉将琴的十徽称之为“律母”，并证以其父所言“仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端，实无往而不返之理”。在推隔八相生的过程中，以上五度（2/3、4/3）生律即是“三分损益律”；以连续五度（2/3）生律即是“五度相生律”。

逆推隔八相生的过程中，连续下方五度（3/4）生律即是“《管子》四开之法”。在所谓的“复古”理念下，琵琶、二弦的象品设置或应该以“十二律”对应十二象品，或以空弦散声黄钟为宫，蕤宾为变徵，应钟为变宫，构成黄钟均增四度、大七度的正声音阶（古音阶）。

《律吕正义后编》所载之琵琶、二弦却缺少增四度的蕤宾和大七度的应钟，导致无法构成朱载堉父所言的“仲吕顺生黄钟，黄钟逆生仲吕”的逆推关系。在朱载堉发明“十二平均律”之前，他父亲所言也很可能是基于对逆推隔八相生，3/4 的理解和应用。对于琵琶、二弦的象品设置所用的律位，是否实现了“复古”或“五度相生律”，还有待深入研究。

有品弹弦乐器在音律的考释与研究上更为客观，因为它们以品柱节音来体现一定的音律，相较于其他无品柱按弦取音的乐器更容易研究。《律吕正义后编》所载的四象十三品琵琶和十七品二弦在弦音度分方面是相同的，都采用九律两个八度的“五度相生律”，而非“三分损益律”。

《律吕正义后编》中的弦音度分采用了“《史记》三分损益之法”顺推宫声所生的前六音和“《管子》四开之法”逆推变徵所生的后六音，合并成十二分、十二音即为十二律。前六律实际上与“五度相生律”无异，而后六律则为“五度相生律”独有。

康熙和乾隆御制的《律吕正义》实际上所指的“弦律”是“五度相生律”，而琵琶、二弦的弦音度分则是传统音律与西学的融合。这种融合并不是简单地“复古”或者“西洋化”，而是在“五度相生律”基础上，部分使用了“《史记》三分损益之法”取代了“三分损益律”。

《律吕正义后编》中琵琶、二弦的象品、律位设置直观上为黄钟均清商音阶。而以夹钟为宫则符合蔡元定“燕乐以夹钟收四声”的说法，也符合葛见尧《泰律》所言“徵不立调，西凉之制；夹钟为宫，清商之余”。

从康熙朝开始，西洋传教士参与宫廷音乐活动，西学影响在中国确实存在。但在“复古”思想的指导下，传统音律也得到了重新发掘。《律吕正义后编》所记录的琵琶、二弦的律取《史记》《管子》之法并合于“五度相生律”，以及象品、律位设置保留了“清商音阶”和“夹钟为宫”等传统元素，这充分证实了这种复古思想的影响。

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